（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長．
（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，，
∴△ABE≌△AGE．   ∴．
同理，．
∴．
（2）．
∵，，
∴．   ∴．
又∵，，
∴△AMN≌△AHN．  ∴．
∵，，
∴．   ∴．
∴．     ∴．
（3）由（1）知，，．
設(shè)，則，．
∵，
∴．
解這個方程，得，（舍去負(fù)根）．
∴．
∴．
在（2）中，，，
∴．
設(shè)，則．
∴．即．
（1）根據(jù)高AG與正方形的邊長相等，證明三角形相等，進(jìn)而證明角相等，從而求出解．
（2）用三角形全等和正方形的對角線平分每一組對角的知識可證明結(jié)論．
（3）設(shè)出線段的長，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)。
⑴該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由。

⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由。

⑶將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，已知⊿ABC和⊿DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE="CF."

①請說明∠A=∠D的理由；
②⊿ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到⊿DEF，請你描述由⊿ABC到⊿DEF的變換過程.
③若圖形經(jīng)過變換后變成圖乙，且∠E=370, ∠EDB=250，
∠C=580，求∠NMF的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圖案是一個軸對稱圖形，直線AB、CD是它的對稱軸，如果最大圓的半徑為
4，那么陰影部分面積是（   ）

A． 2π     B．4π       C． 6π     D．8π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動點(diǎn)A以每秒1個單位長的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點(diǎn)．將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AB．過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D．運(yùn)動時間為秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時，求的值；
（2）設(shè)△BCD的面積為S，當(dāng)為何值時，?
（3）連接MB，當(dāng)MB∥OA時，如果拋物線的頂點(diǎn)在△ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A（1，5）、B（1，2）、C（5，2）。若以點(diǎn)B為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°。A、C旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)是、。
（1）求；
（2）寫出、的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△A可以由△ABC繞點(diǎn) A順
時針旋轉(zhuǎn)90°得到(點(diǎn)與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn))，連接，則∠
的度數(shù)是             .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊△內(nèi)部一點(diǎn)，且，求的度數(shù).

圖⑴                   圖⑵                  圖⑶

 
 


小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，會得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的.他的作法是：如圖（2），把△繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到△，連結(jié). 則△是等邊三角形，故，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個三角形中.
小題1:請你回答：.
小題2:參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：
已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt中，，點(diǎn)在上，且，，若將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt，且落在的延長線上，聯(lián)結(jié)交的延長線于點(diǎn)，則=        .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案