已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C(如圖).

求證:AB=DC.

答案:
解析:

  轉(zhuǎn)化方法1:平移一腰

  證法1:如圖,過點D作DE∥AB,交BC于點E.

  所以∠B=∠1.又∠B=∠C,所以∠C=∠1.所以DE=DC.又AB∥DE,AD∥BE,所以四邊形ABED為平行四邊形.所以AB=DE.所以AB=DC.

  轉(zhuǎn)化方法2:延長兩腰

  證法2:如圖,分別延長BA、CD,交于點E.

  因為∠B=∠C,所以BE=CE.

  因為AD∥BC,所以∠B=∠1,∠C=∠2.所以∠1=∠2.所以AE=DE.所以BE-AE=CE-DE,即AB=DC.

  轉(zhuǎn)化方法3:作高轉(zhuǎn)化

  證法3:如圖,分別過A、D兩點作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為點E、F,所以AE∥DF.

  又因為AD∥BC,所以四邊形AEFD為矩形.

  所以AE=DF.

  在Rt△ABE和Rt△DCF中,因為∠B=∠C,∠AEB=∠DFC=90°,AE=DF,

  所以Rt△ABE≌Rt△DCF(AAS).所以AB=DC.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,點E在AB上,點F在DC上,且AD=a,BC=b.
(1)如果點E、F分別為AB、DC的中點,如圖.求證:EF∥BC,且EF=
a+b
2
;
(2)如果
AE
EB
=
DF
EC
=
m
n
,如圖,判斷EF和BC是否平等,并用a、b、m、n的代數(shù)式表示EF.請證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F(xiàn)分別是AB和BC邊上的點.
(1)如圖①,以EF為對稱軸翻折梯形ABCD,使點B與點D重合,且DF⊥BC.若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面積S梯形ABCD的值;
(2)如圖②,連接EF并延長與DC的延長線交于點G,如果FG=k•EF(k為正數(shù)),試猜想BE與CG有何數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論并證明之.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=5,點E在AB上,且AE:EB=2:3,過點E作EF∥BC交CD于F,求EF的長?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=
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,點E是AB邊上一點,BE=3,點P是BC邊上的一動點,連接EP,作∠EPF,使得∠EPF=∠B,射線PF與AD邊交于點F,與CD的延長線交于點G,設(shè)BP=x,DF=y.
(1)求BC的長;
(2)試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)連接EF,如果△PEF是等腰三角形,試求BP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,點E、F分別是BC和DC的中點,連接AE、EF和BD,AE和BD相交于點G.
(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;
(2)求證:四邊形EFDG是菱形.

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