已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C(如圖).
求證:AB=DC.
轉(zhuǎn)化方法1:平移一腰 證法1:如圖,過點D作DE∥AB,交BC于點E. 所以∠B=∠1.又∠B=∠C,所以∠C=∠1.所以DE=DC.又AB∥DE,AD∥BE,所以四邊形ABED為平行四邊形.所以AB=DE.所以AB=DC. 轉(zhuǎn)化方法2:延長兩腰 證法2:如圖,分別延長BA、CD,交于點E. 因為∠B=∠C,所以BE=CE. 因為AD∥BC,所以∠B=∠1,∠C=∠2.所以∠1=∠2.所以AE=DE.所以BE-AE=CE-DE,即AB=DC. 轉(zhuǎn)化方法3:作高轉(zhuǎn)化 證法3:如圖,分別過A、D兩點作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為點E、F,所以AE∥DF. 又因為AD∥BC,所以四邊形AEFD為矩形. 所以AE=DF. 在Rt△ABE和Rt△DCF中,因為∠B=∠C,∠AEB=∠DFC=90°,AE=DF, 所以Rt△ABE≌Rt△DCF(AAS).所以AB=DC. |
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a+b |
2 |
AE |
EB |
DF |
EC |
m |
n |
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4 | 5 |
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