已知a,b為實數(shù),若不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解為x>
49
,試求不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解.
分析:先對已知解的不等式進行移項、合并同類項化簡,再根據(jù)解為x>
4
9
,可解得ab的關(guān)系式.再根據(jù)ab的關(guān)系求不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解即可.
解答:解:由(2a-b)x+3a-4b<0得
(2a-b)x<4b-3a.
∵不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解為x>
4
9
,
∴可得
2a-b<0
4b-3a
2a-b
=
4
9
,
解得:a=
8
7
b;
∵2a-b<0,
∴2×
8
7
b-b<0,即b<0;
于是不等式(a-4b)x+2a-3b>0可變形為:(
8
7
b-4b)x+
16
7
b-3b>0,即b(-
20
7
x-
5
7
)>0,
∵b<0,
∴-
20
7
x-
5
7
<0,
解得:x>-
1
4

所以不等式的解為:x>-
1
4
點評:本題考查了利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式:(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.正確判斷未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b為實數(shù),若不等式組
2x-a<2
x-2b>3
的解集為-1<x<1,那么(a-1)(b-1)的值等于
3
3

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y-3
=0
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6
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