Question

（2011•安寧市一模）安安和寧寧玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)是分成三個(gè)相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，三個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停止在指針?biāo)�指的位置（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），指針?biāo)�在區(qū)域的數(shù)字即為得分；然后再進(jìn)行摸球，袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的三個(gè)球，這三個(gè)球上分別標(biāo)有2、4、5，在看不到球的情況下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，摸得的球上對(duì)應(yīng)數(shù)字即為得分．
（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若兩次得分之和為總分，請(qǐng)寫(xiě)出所有的總分．安安和寧寧約定：若總分大于7，安安獲勝；總分小于7，則寧寧獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果即可求得答案；
（2）根據(jù)圖表分別求出總分大于7與總分小于7時(shí)的概率，即可判斷游戲是否公平．

解答：解：（1）列表如下：

或樹(shù)狀圖：


（2）根據(jù)圖表可知，共有9種可能，
其中總分大于7的有（3，5）、（6，2）、（6，4）、（6，5）共4組，
概率為：P（A）=

4

9

，
總分小于7的有（1，2）、（1，4）、（1，5）、（3，2）共4組，
概率為：P（B）=

4

9

，
∵P（A）=P（B），
∴這個(gè)游戲公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．