Question

如圖：正方形ABCD的邊長AB=10cm．E在CB的延長線上，EB=10cm，點P在CD上運動，EP交AB于點F，設(shè)DP=x，△EFB與四邊形AFPD的面積和為ycm²．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：作FG⊥DC于G，則有△EBF≌△PFG，于是y=S_矩形ADGF；易證明△PFG∽△PEC，得比例式，用含x的代數(shù)式表示AF得解．
解答：解：（1）如圖，作FG⊥DC于G．
∵∠PFG=∠E，∠PGF=∠FBE=90°，F(xiàn)G=BC=EB，
∴△EBF≌△PFG．
設(shè)FB=a，則PG=a，
△EFB與四邊形AFPD的面積和為y=10（x+a）．
∵PC=10-x，
∴，
∴．
∴y=10（x+a）=50+5x．
（2）∵點P在CD上運動，
∴0≤x≤10．
點評：此題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，難度在構(gòu)造全等三角形把兩個圖形補成一個規(guī)則圖形然后解答．