如圖△ABC中，AB=AC，M是BC中點，D，E分別在AB，AC上，且BD=CE，求證：ME=MD．

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵M(jìn)是BC中點，
∴BM=CM，
在△BMD和△CME中，
，
∴△BMD≌△CME（SAS），
∴ME=MD．
分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠C，再根據(jù)中點定義求出BM=CM，然后利用“邊角邊”證明△BMD和△CME全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明兩線段相等，想法證明兩條線段所在的三角形全等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且△ABC∽△BDC，則∠A=
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度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖△ABC中，AB=3，AC=2，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．DE過點O交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．則△ADE周長為
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC中，AB=AC，M是BC中點，D，E分別在AB，AC上，且BD=CE，求證：ME=MD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點H，且AE=BE，
（1）找出圖中與△BCE全等的三角形，并說明理由；
（2）求證：AH=2BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC中，AB=6，AC=6
5
，∠B=90°，點P從A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，1秒后點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，那么Q從B出發(fā)，經(jīng)過
2或3
2或3
秒，△PBQ的面積等于6cm2．

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