Question

如圖所示，已知拋物線C₀的解析式為y=x²-2x
（1）求拋物線C₀的頂點坐標；
（2）將拋物線C₀每次向右平移2個單位，平移n次，依次得到拋物線C₁、C₂、C₃、…、C_n（n為正整數）
①求拋物線C₁與x軸的交點A₁、A₂的坐標；
②試確定拋物線C_n的解析式．（直接寫出答案，不需要解題過程）

Answer 1

（1）∵y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴拋物線C₀的頂點坐標為（1，-1）；

（2）①當y=0時，則有x²-2x=0，解得：x₁=0，x₂=2，
則O（0，0），A₁（2，0），
∵將拋物線C₀向右平移2個單位，得到拋物線C₁，
∴此時拋物線C₀與x軸的交點O（0，0）、A₁（2，0）也隨之向右平移2個單位，
∴拋物線C₁與x軸的交點A₁、A₂的坐標分別為：A₁（2，0）、A₂（4，0）；
②拋物線C_n的頂點坐標為（1+2n，-1），
則拋物線C_n的解析式為：y=[x-（1+2n）]²-1，
即y=x²-（4n+2）x+4n²+4n．