Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的任意一條直線與邊AD相交于點(diǎn)E，與邊BC相交于點(diǎn)F，求證：OE=OF．

Answer 1

【答案】證明：：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中， ，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF
【解析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，OA=OC．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，進(jìn)而可根據(jù)AAS定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題．