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學生上課時注意力集中的程度可以用注意力指數表示.某班學生在一節(jié)數學課中的注意力指數y隨上課時間x(分鐘)的變化圖象如圖.上課開始時注意力指數為30,第2分鐘時注意力指數為40,前10分鐘內注意力指數y是時間x的一次函數.10分鐘以后注意力指數y是x的反比例函數.
(1)當0≤x≤10時,求y關于x的函數關系式;
(2)當10≤x≤40時,求y關于x的函數關系式;
(3)如果講解一道較難的數學題要求學生的注意力指數不小于50,為了保證教學效果本節(jié)課講完這道題不能超過多少分鐘?
分析:(1)根據圖象設出直線的解析式后代入兩點坐標即可求得解析式;
(2)根據圖象設出反比例函數的解析式代入經過的一點的坐標即可求得其解析式;
(3)分別令一次函數和反比例函數值大于等于50求得x的取值范圍后相減即可得到答案.
解答:解:(1)當0≤x≤10時,設y=kx+b
將(0,30)、(2,40)兩點代入得:
b=30
2k+b=40
解得:k=5,b=30,
于是y=5x+30
(2)當10≤x≤40時,設y=
m
x
,將(10,80)代入得:m=800
于是y=
800
x

(3)當0≤x≤10時,y=5x+30≥50,解得:x≥4
(2)當10≤x≤40時,y=
800
x
≥50;解得:x≤16
16-4=12,所以,老師必須在12分鐘以內講完這道題.
點評:主要考查了函數的應用.解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式,從實際意義中找到對應的變量的值,利用待定系數法求出函數解析式,再根據自變量的值求算對應的函數值.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知,學生的注意力指標數y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如右圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一精英家教網部分):
(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(2)一道數學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指標數最低達到36,那么經過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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科目:初中數學 來源: 題型:

心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,在一節(jié)40分鐘的課中,學生的注意力隨老師講課時間的變化而變化,開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知,學生的注意力指數y隨時間x(分)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分);
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(1)分別求出線段AB、BC和雙曲線的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)開始上課后第5分鐘時與第30分鐘比較,何時學生的注意力更集中?
(3)一道數學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指數最低達到36,那么經過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知,學生的注意力指標數y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(2)一道數學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指標數最低達到36,那么經過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

學生上課時注意力集中的程度可以用注意力指數表示.某班學生在一節(jié)數學課中的注意力指數y隨上課時間x(分鐘)的變化圖象如圖.上課開始時注意力指數為30,第2分鐘時注意力指數為40,前10分鐘內注意力指數y是時間x的一次函數.10分鐘以后注意力指數y是x的反比例函數.
(1)當0≤x≤10時,求y關于x的函數關系式;
(2)當10≤x≤40時,求y關于x的函數關系式;
(3)如果講解一道較難的數學題要求學生的注意力指數不小于50,為了保證教學效果本節(jié)課講完這道題不能超過多少分鐘?

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