Question

畫龍點睛在本屆數(shù)學(xué)文化節(jié)第一輪活動書面問題中介紹了數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言、圖形語言等．我們來看一道用文字語言表述的數(shù)學(xué)問題：“一個正數(shù)的平方與這個數(shù)的2倍的和等于24，求這個數(shù)．”此題用符號語言簡潔地表示為（設(shè)該數(shù)為x）：
“解方程

 

（x＞0）．”
如圖，也可用圖形語言直觀地表示為如下的問題：“已知圖形的總面積為24，求x．”
現(xiàn)在來看看如何利用圖形幫助我們理解方程的解法：
解：由x²+2x=24，配方得x²+2x+1=25．（*）
所以（x+1）²=25．（**）
因為x＞0，所以x+1=5，x=4．
請在所給圖中添上輔助線，表示（*）和（**）式中配方的幾何意義．

Answer 1

考點：解一元二次方程-配方法,一元二次方程的解

專題：配方法

分析：方程的兩邊加上1，配成完全平方的形式，再直接開平方求出方程的根．因為x是正數(shù)，所以把負(fù)根舍去．

解答：解：x²+2x+1=25
（x+1）²=25
表示的幾何意義就是在右上角上補一個平方單位的正方形．

點評：本題考查的是用配方法解一元二次方程，并與幾何圖形相結(jié)合，體現(xiàn)出完全平方式的幾何意義．