觀察下列等式：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n表示的等式，（n≥1，且n為自然數(shù)）
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
（n≥1的整數(shù)）
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
（n≥1的整數(shù)）
．
分析：根據(jù)所給等式可得到第n個(gè)等式為
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
（n≥1的整數(shù)）．
解答：解：上述各式反映的規(guī)律是
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
（n≥1的整數(shù)），得到第n個(gè)等式為：
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
（n≥1的整數(shù)）．
故答案是：
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
（n≥1的整數(shù)）．
點(diǎn)評：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡．根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、觀察下列等式：12-02①，22-12②，32-22③，42-32④，…
（1）按此規(guī)律猜想出第⑦個(gè)算式；
（2）請用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2002
+
2001
）（
2002
+1）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海）觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．
（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
①52×
275
275
=
572
572
×25；
②
63
63
×396=693×
36
36
．
（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•市南區(qū)模擬）觀察下列等式：
①12=1；
②2+3+4=32；
③3+4+5+6+7=52；
④4+5+6+7+8+9+10=72
請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷式子1006+1007+1008+…+3016=
20112
20112
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
（1）猜想：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫出下列各式的結(jié)果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
=
2009
2010
2009
2010
．
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．

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