已知，如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，AE=1，BE=5，∠AEC=45°，求CD的長．
分析：作OH⊥CD于H，連結OD，由AE=1，BE=5得到AB=6，則OA=OD=3，OE=2，利用∠AEC=45°得到OH=
2
2
OE=
2
，然后利用勾股定理計算出DH=
7
，再利用垂徑定理得到CH=DH=
7
，
所以CD=2
7
．
解答：解：作OH⊥CD于H，連結OD，如圖，
∵AE=1，BE=5，
∴AB=AE+BE=6，
∴OA=OD=3，
∴OE=OA-AE=2，
∵∠AEC=45°，
∴OH=
2
2
OE=
2
，
在Rt△ODH中，DH=
OD2-OH2
=
7
，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=
7
，
∴CD=2DH=2
7
．
點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。部疾榱斯垂啥ɡ恚�
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，從地面上的點P測得大樓的某扇窗戶A的仰角為37°，再從點P測得該大樓窗戶A正上方的另一扇精英家教網窗戶B，這時PA平分∠BPC．若點P到大樓的水平距離PC為10米．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）試求窗戶B到地面的豎直高度BC（精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側作正方形QEFG．設AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標系內，直線l1：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l2：y=
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x相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側作正方形QEFG．設AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側作正方形QEFG．設AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍．

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