Question

已知：如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為直線x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0）．則下面的四個結(jié)論：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④x=1是關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個根．
其中正確的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線的對稱軸方程可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），得到當(dāng)x=-2時，y＜0，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線開口方向和拋物線y軸的交點(diǎn)位置可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸和B點(diǎn)坐標(biāo)得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），于是ax²+bx+c=0（a≠0）的根為-1和3，則可對④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，所以①正確；
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），
∴當(dāng)x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，所以②正確；
∵拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，所以③錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴ax²+bx+c=0（a≠0）的根為-1和3，所以④錯誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．