Question

20、一條對角線平分一個平行四邊形的內角，這個平行四邊形會是菱形嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據一條對角線平分一個內角，則有這兩個角相等．根據兩直線平行內錯角相等，得出一個三角形兩個內角相等，即兩邊相等，根據菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證．

解答：證明：
設對角線把兩個對角分為∠a和∠b，∠c和∠d（逆時針排列）．
因為內錯角相等，所以∠a=∠c，∠b=∠d．
又因為對角線平分內角，所以∠a=∠b，∠c=∠d．
所以∠a=∠d且∠b=∠c．
所以平分后的兩個三角形都是等腰三角形．
所以平行四邊形的鄰邊相等，
推出此四邊形為菱形．

點評：此題主要考查菱形的判定．