Question

（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系。（不必證明）。（2分）

（2）如圖2，BI平分∠ABC，CE平分∠ACB，把△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數(shù)（4分）

（3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論（4分）。

      

         圖1                   圖2                   圖3

Answer 1

（1）∠1＋∠2＝2∠A

   （2）由（1）∠1＋∠2＝2∠A，得2∠A＝130°，∴∠A＝65°

∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）

=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）

=180°-（90°-∠A）=90°+×65°=122.5°

   （3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，

∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1＋∠2＝2∠A，

∴∠A=（∠1＋∠2），∴∠BHC=180°-（∠1＋∠2）。