已知：如圖，A（0，1）是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB ，過B作BC⊥AB，交AE于點(diǎn)C。
（1）當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)；?
（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合）；?
（3）設(shè)過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與（2）中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M1（x1，y1）、M2（x2，y2），且x12+x22-6（x1+x2）=8，求直線l的解析式。
解：（1）在Rt△AOB中，可求得AB=，
∵∠OAB=∠BAC，∠AOB=∠ABC=Rt∠ ，
∴△ABO∽△ABC，
∴，
由此可求得：AC=；
（2）當(dāng)B不與O重合時(shí)，延長(zhǎng)CB交y軸于點(diǎn)D，過C作CH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H，則可證得AC=AD，
∵AO⊥OB，AB⊥BD，
∴△ABO∽△BDO，則OB2=AO×OD----6′，
即，化簡(jiǎn)得：y=，
當(dāng)O、B、C三點(diǎn)重合時(shí)，y=x=0，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-；
（3）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，則由題意可得：，
消去y得：x2-4kx-4b=0，則有，
由題設(shè)知：x12+x22-6（x1+x2）=8，即（4k）2+8b-24k=8，且b=-1，則16k2-24k-16=0，
解之得：k1=2，k2=，
當(dāng)k1=2、b=-1時(shí)，△=16k2+16b=64-16>0，符合題意；
當(dāng)k2=，b=-1時(shí)，△=16k2+16b=4-16<0，不合題意（舍去），
∴所求的直線l的解析式為：y=2x-1。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2007年5月17日我市榮獲“國(guó)家衛(wèi)生城市稱號(hào)”．在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中，要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路．已知：如圖C點(diǎn)周圍180m范圍內(nèi)為文物保護(hù)區(qū)，在MN上點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東60°方向上，從A向東走500m到達(dá)B處精英家教網(wǎng)，測(cè)得C在B的北偏西45°方向上．
（1）NM是否穿過文物保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732）
（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知，如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），分別以A、B為圓心的圓與x軸相切，則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和為
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，∠1=∠2，
 
．求證：AB=AC．
（1）在橫線上添加一個(gè)使命題的結(jié)論成立的條件；
（2）寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC=2AB，P為
AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是y=2x+1，
（Ⅰ）求BC、AP1的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；
（Ⅲ）以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切，探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交精英家教網(wǎng)于C點(diǎn)，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、C，點(diǎn)D是劣弧
OA
上一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)與A、O不重合）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求⊙M的面積；
（3）連CD交AO于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD至G，使FG=2，試探究，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直線GA與⊙M相切，并請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案