Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（a，a），且交x軸于點(diǎn)A（m，0），交y軸于點(diǎn)B（0，n），且m，n滿(mǎn)足＋（n﹣12）2＝0．

（1）求直線AB的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交x軸于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出圖形，并求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)E（0，﹣2），點(diǎn)P為射線AB上一點(diǎn)，且∠CEP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝－2x＋12，點(diǎn)C坐標(biāo)（4，4）；（2）畫(huà)圖形見(jiàn)解析，點(diǎn)D坐標(biāo)（－4，0）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）

【解析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直線AB的函數(shù)解析式，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得a的值，由此即得答案；

（2）畫(huà)出圖象，由CD⊥AB知可設(shè)出直線CD的解析式，再把點(diǎn)C代入可得CD的解析式，進(jìn)一步可求D點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，取點(diǎn)F（－2，8），易證明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，進(jìn)一步求出直線EF的解析式，再與直線AB聯(lián)立求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)P.

解：（1）∵＋（n﹣12）2＝0，

∴m＝6，n＝12，

∴A（6，0），B（0，12），

設(shè)直線AB解析式為y＝kx＋b，

則有，解得，

∴直線AB解析式為y＝－2x＋12，

∵直線AB過(guò)點(diǎn)C（a，a），

∴a＝－2a＋12，∴a＝4，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（4，4）．

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交x軸于點(diǎn)D，如圖1所示，

設(shè)直線CD解析式為y＝x＋b′，把點(diǎn)C（4，4）代入得到b′＝2，

∴直線CD解析式為y＝x＋2，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)（－4，0）．

（3）如圖2中，取點(diǎn)F（－2，8），作直線EF交直線AB于P，

圖2

∵直線EC解析式為y＝x－2，直線CF解析式為y＝－x＋，

∵×（－）＝－1，

∴直線CE⊥CF，

∵EC＝2，CF＝2，

∴EC＝CF，

∴△FCE是等腰直角三角形，

∴∠FEC＝45°，

∵直線FE解析式為y＝－5x－2，

由解得，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.