Question

如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，∠BEP=36°，則∠EPF的度數(shù)為________．

Answer 1

63°
分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，∠BEP=36°，即可求得∠PFE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠EPF的度數(shù)．
解答：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
∵∠BEP=36°，
∴∠EFD=180°-90°-36°=54°，
∵∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，
∴∠EFP=∠PFD=∠EFD=27°，
∴∠EPF=90°-∠EFP=63°．
故答案為：63°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．