Question

某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=70時，y=50；x=80時，y=40；
（1）求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式
（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）可用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤．

解答：解：（1）由題意得：

50=70k+b 40=80k+b

，
∴

k=-1 b=120

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+120；

（2）w=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵拋物線開口向下，
∴當(dāng)x＜90時，w隨x的增大而增大，
而60≤x≤84，
∴當(dāng)x=84時，w=（84-60）×（120-84）=864．
答：當(dāng)銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用：
（1）問中，主要考察用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；
（2）問中，主要結(jié)合（1）問中一次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最值問題；
主要運(yùn)用了一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)．在本題中，還需注意的是自變量的取值范圍，否則容易按照“頂點(diǎn)式”的做法，求出誤解．