Question

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長BC至點E，使CE=CD，聯(lián)結(jié)DE，則DE的長是

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)（或勾股定理）求出BD的長，再判斷出△BDE是等腰三角形即可．

解答：解：∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，BD是AC邊上的中線，
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=

1

2

∠ABC=30°，
∴BD=BC•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE=

3

．
故答案為：

3

．

點評：考查的是等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．