Question

已知二次函數(shù)y=-x²+x+2，當(dāng)自變量x取m時對應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量x分別取m-3、m+3時對應(yīng)的函數(shù)值為y₁、y₂，則y₁、y₂必須滿足（ ）
A．y₁＞0、y₂＞0
B．y₁＜0、y₂＜0
C．y₁＜0、y₂＞0
D．y₁＞0、y₂＜0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，利用自變量x取m時對應(yīng)的值大于0，確定m-1、m+1的位置，進(jìn)而確定函數(shù)值為y₁、y₂．
解答：解：令-x²+x+2=0，
解得（x+1）（-x+2）=0，
x₁=-1，x₂=2．
∵當(dāng)自變量x取m時對應(yīng)的值大于0，
∴-1＜m＜2，
∴m-3＜-1；m+3＞2；
結(jié)合圖象可知y₁＜0、y₂＜0，
故選B．
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，解一元二次方程．有需要一定分析能力，需要通過解一元二次方程得到二次函數(shù)圖象與x軸的交點，再結(jié)合圖象確定m-3、m+3的范圍從而得到y(tǒng)₁、y₂的取值范圍，需要具備較強(qiáng)的分析能力