Question

設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）能化簡(jiǎn)為5x²？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：先利用因式分解得到原式=（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）=-4x²+y²，再把當(dāng)y=kx代入得到原式=（k²-4）x²，所以當(dāng)k²-4=5滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可．

解答：解：能．
假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，因?yàn)椋▁-y）（2x-y）-3x（2x-y）=-4x²+y²，
將y=kx代入，原式=-4x²+（kx）²=（k²-4）x²，
∵（k²-4）x²=5x²，
∴k²-4=5，則k²=9，
解得 k=±3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．