已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷
①OA=OC;②AB=CD;③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC
請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,構(gòu)造一個真命題,寫出已知.求證,畫圖并給出證明.
分析:選擇①④.由全等三角形的判定定理ASA證得△AOD≌△COB,所以四邊形的對邊AD=BC,且AD∥BC.
解答:解:選擇①④.
已知:四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,若 OA=OC,且AD∥BC.
求證:四邊形ABCD為平行四邊形.
證明:∵AD∥BC,
∴∠ADO=∠CBO.
又∵OA=OC,∠AOD=∠COB(對頂角相等),
∴在△AOD與△COB中,
∠ADO=∠CBO
OA=OC
∠AOD=∠COB
,
∴△AOD≌△COB(ASA),
∴AD=BC.  
又∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形)(其它命題類似給分).
點評:本題考查了平行四邊形的判定.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.
練習(xí)冊系列答案
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2
AE,且BD=2
3
,求四邊形ABCD的面積.

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