Question

（2002•天津）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求：
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．
（2）作CE⊥x軸于點(diǎn)E．易得到△CAE為等腰直角三角形．就可求得C的坐標(biāo)，據(jù)待定系數(shù)法就可求得函數(shù)解析式．
解答：解：（1）∵OA=OB，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）設(shè)過(guò)AB的解析式為：y=kx+b，則2k+b=0，b=-2，解得k=1，
∴一次函數(shù)的解析式：y=x-2．

（2）作CE⊥x軸于點(diǎn)E．易得到△CAE為等腰直角三角形．
∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=，那么OE=2+，那么點(diǎn)C坐標(biāo)為（2+，）．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，代入得k₁=2+2，
∴反比例函數(shù)的解析式：y=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是利用所給條件得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得函數(shù)解析式．