精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,得到線段OP1;又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,得到線段OP2;如此下去,得到線段OP3,OP4,OPn(n為正整數(shù)),則點(diǎn)P6的坐標(biāo)是
 
;△P5OP6的面積是
 
分析:解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度.
解答:解:過P5作P5N⊥軸于N,P5M⊥y軸于M,
∵線段OP0按逆時(shí)針方向每次旋轉(zhuǎn)45°,精英家教網(wǎng)
∴旋轉(zhuǎn)6次是45°×6=270°,
∴P6在y軸的負(fù)半軸,OP5=25,OP6=26,
由勾股定理得:ON=P5N=16
2
=P5M,
∴P5(-16
2
,-16
2
),P6(0,-64),
∴△P5OP6的面積是
1
2
OP6×P5M=
1
2
×64×16
2
=512
2
點(diǎn)評(píng):本題將一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)放在坐標(biāo)系中來考查,是一道考查數(shù)與形結(jié)合的好試題,也為高中后續(xù)學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊.從考試情況看,還有非常多考生沒完全理解旋轉(zhuǎn)的三大要素即中心、方向、角度,故失分的較多.本題綜合考查學(xué)生旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
(24,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△ABC的面積為9,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
(3)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個(gè)位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
(1)以原點(diǎn)O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6

(2)三角形(2013)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
(8052,0)
(8052,0)

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