已知：如圖，BF是△ABC的高，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

解：∵∠AGF=∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠1=∠CBF，
∵∠1+∠2=180°，
∴CBF+∠2=180°，
∴ED∥BF，
∵BF是△ABC的高，
∴BF⊥AC，
∴DE⊥AC．
分析：先根據(jù)∠AGF=∠ABC可得出FG∥BC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可知，∠1=∠CBF，再根據(jù)，∠1+∠2=180°可知∠CBF+∠2=180°，所以ED∥BF，再根據(jù)BF是△ABC的高可知BF⊥AC，進(jìn)而可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，能根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出CBF+∠2=180°，進(jìn)而得出ED∥BF是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，BF是△ABC的高，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線(xiàn)PDE垂直于AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，∠A=∠BCP．
（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若點(diǎn)C在劣弧
AD
上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，問(wèn)應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG2=BF•BO成立？（要求畫(huà)出示意圖并說(shuō)明理由）
（3）在滿(mǎn)足問(wèn)題（2）的條件下，你還能推出哪些形如BG2=BF•BO的正確結(jié)論？（要求：不再標(biāo)注其他字母，精英家教網(wǎng)找結(jié)論的過(guò)程中所作的輔助線(xiàn)不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫(xiě)推理過(guò)程，寫(xiě)出不包括BG2=BF•BO的7個(gè)結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，直線(xiàn)CD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，BF⊥直線(xiàn)CD，垂足為F，且精英家教網(wǎng)∠CBD=∠DBF．
（1）求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若CD=6，CA：CB=1：3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為20cm的等邊三角形，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE交BC于F．
（1）求證：DF=EF；
（2）如果D是AC的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．

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