Question

已知⊙O的半徑等于等邊△ABC的高，△DEF是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、3：2
• D、2：3

Answer 1

分析：等邊三角形的外接圓在三角形三邊的垂直平分線上．假設(shè)△ABC的邊為2x，可以求出它的高為

3

x．再根據(jù)題里的已知條件，可求出△DEF的邊長(zhǎng)．

解答：解：對(duì)于等邊三角形，外接圓的圓心也是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，
綜合起來，可求出△DEF的邊長(zhǎng)的一半為

( 3 x)2-( 3 2 x)2

=

3

2

x，
那么△DEF的邊長(zhǎng)為3x，
而△ABC∽△DEF，
所以兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比等于邊長(zhǎng)比等于2：3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題利用了等邊三角形的外接圓的圓心既是三角形的垂直平分線的交點(diǎn)，也是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，還用了勾股定理．