【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點(diǎn)，將線段AB平移至DE，連接AE、AD、EC．

（1）求證：AD＝EC；

（2）當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形ADCE是矩形．

【答案】（1）證明見解析;（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用SAS證得△ACD≌△ECD后即可證得AD=EC；

（2）當(dāng)點(diǎn)D是BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADCE是矩形；首先證得四邊形ADCE是平行四邊形，然后證得AD⊥BC即可利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形．

試題解析：

（1）由平移可得：AB∥DE，AB=DE

∴∠B=∠EDC

∵AB=AC

∴∠B=∠ACD，AC=DE

∴∠EDC=∠ACD

又∵DC=CD

∴△ACD≌△EDC(SAS)

∴AD=EC

（2）∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴BD=DC，AD⊥BC

由平移的性質(zhì)可知AE∥BD，可得四邊形ABDE是平行四邊形

∴AE=BD，AE∥BD

∴AE=DC，AE∥DC

∴四邊形ADCE是平行四邊形

∵AD⊥BC

∴平行四邊形ADCE是矩形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的兩邊長是3和6，則等腰三角形的周長為（　）

A.12B.12或15C.15D.14

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）東臺沿海高速公路養(yǎng)護(hù)小組，乘車沿南北向公路巡視維護(hù)，如果約定向北為正，向南為負(fù)， 當(dāng)天的行駛記錄如下：(單位:km)

＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16

(1) 養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(2) 養(yǎng)護(hù)過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

(3) 若汽車耗油為0.5L/km，則這次養(yǎng)護(hù)共耗油多少升？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)M（3，0），N（0，﹣4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△MON的外心A．

（1）求直線l的解析式；

（2）直接寫出點(diǎn)A坐標(biāo)及k值；

（3）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB交直線l于點(diǎn)P，若△OMP的面積與△OBC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)（ ）
A.（2，﹣3）
B.（﹣2，﹣3）
C.（2，3）
D.（﹣2，3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算:(－1)2＋(－1)3＋(－1)4＋…＋(－1)2012＝_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是4，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，則a+b＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】絕對值大于2且小于5的所有的整數(shù)的和是（ ）

A. 7 B . －7 C. 0 D. 5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案