Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，P是邊BC的中點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E
（1）求證：PD=PE；
（2）DE與BC平行嗎？請說明理由；
（3）請?zhí)砑右粋�條件，使四邊形ADPE為正方形，并加以證明．

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠PDB=∠PEC=90°，
∵P是BC的中點(diǎn)，
∴BP=PC，
即∠BDP=∠PEC=90°，∠B=∠C，PB=PC，
∴△PDB≌△PEC，
∴PD=PE．

（2）答：DE∥BC，
理由是：∵△PDB≌△PEC，
∴BD=CE，
∵AB=AC，
∴=，
∴DE∥BC．

（3）答：當(dāng)∠A=90°時，使四邊形ADPE為正方形，
證明：∵∠A=∠ADP=∠AEP=90°，
∴四邊形ADPE是矩形，
∵AB=AC，BD=CE，
∴AD=AE，
∴矩形ADPE是正方形，
即當(dāng)∠A=90°時，使四邊形ADPE為正方形．
分析：（1）根據(jù)AAS證△PDB≌△PEC即可；
（2）根據(jù)全等證出BD=CE，得到=，即可推出答案；
（3）證四邊形是矩形，證AD=AE即可推出答案．
點(diǎn)評：本題主要考查對矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的連接和掌握，熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．