Question

如圖，在平行四邊形ABDC中，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，AM與BC相交于點(diǎn)N，那么S_△ACN：S_{四邊形BDMN}等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC=2CM，根據(jù)△CMN∽△BAN，求出△CNM和△BNA的面積比是1：4，=，推出△ACN和△CAB的面積比是2：6，根據(jù)全等得出△ABC的面積和△DBC的面積相等，推出△ACN和△DBC的面積比是2：6，即可得出答案．
解答：解：∵四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，
∴CD=2CM，
即AB=2CM，
∵AB∥CD，
∴△CMN∽△BAN，
∴△CNM和△BNA的面積比是1：4，=，
∴△CMN和△CAN的面積比是1：2，
即△ACN和△CAB的面積比是2：（2+4）=2：6，
∵四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AC=BD，AB=CD，
在△ACB和△DBC中

∴△ACB≌△DBC（SSS），
∴△ABC的面積和△DBC的面積相等，
∴△ACN和△DBC的面積比是2：6，
即S_△ACN：S_{四邊形BDMN}等于2：5，
故答案為：2：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，等高的三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊之比．