Question

如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E，已知∠BCD：∠ECD=3：2，那么∠BOD=

 

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Answer 1

考點：圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠BCD=3k，則∠ECD=2k，再由∠BCD+∠ECD=180°，可得出k的值，求出∠BCD，及∠ECD的度數(shù)，然后得出∠A，再由圓周角定理可求出∠BOD．

解答：解：∵∠BCD：∠ECD=3：2，
∴可設(shè)∠BCD=3k，則∠ECD=2k，
∵∠BCD+∠ECD=180°，
∴3k+2k=180°，
解得：k=36°，
∴∠BCD=108°，∠ECD=72°，
∴∠A=72°，
∴∠BOD=144°．
故答案為：144°．

點評：本題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．