如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，直線CD過點(diǎn)E且交AC、BD于C、D，求證：AB＝AC＋BD．

答案：
解析：

　　證明：在AB上取一點(diǎn)F，使AF＝AC，連結(jié)EF，則

　　∵AE平分∠CAB，

　　∴∠CAE＝∠FAE．

　　在△ACE和△AFE中，

　　

　　∴△FAE≌△CAE．

　　∴∠C＝∠1．

　　又AC∥BD，∠1＋∠2＝，

　　∴∠C＋∠D＝，∠1＋∠2＝，

　　∴∠2＝∠D．

　　在△BEF和△BED中，

　　∠2＝∠D，∠FBE＝∠DBE，BE＝BE；

　　∴△BEF≌△BED．

　　∴BF＝BD．

　　∴AB＝AF＋BF＝AC＋BD．


提示：

　　點(diǎn)悟：所求結(jié)論是一條線段等于另兩條線段之和．可考慮在AB上截取AF＝AC，只要再證BF＝BD即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題．

　　點(diǎn)撥：證明a＝b＋c類型問題時，常用“截長補(bǔ)短法”．


練習(xí)冊系列答案
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50、如圖，已知AC⊥BD，BC=CE，AC=DC，則∠B+∠D=
90
度．

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15、如圖，已知AC∥BD，OA=OC，則下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知AC=BD，AE=BF，CF=DE，請寫出圖中兩對相等的角并證明．

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8、如圖，已知AC=BD，則再添加條件
∠CAB=∠DBA@BC=AD
，可證出△ABC≌△BAD．

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如圖，已知AC=BD，AE=CF，AE∥CF，求證：BE=DF．

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