如圖,已知AC∥BD,EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA,直線CD過點(diǎn)E且交AC、BD于C、D,求證:AB=AC+BD.
證明:在 AB上取一點(diǎn)F,使AF=AC,連結(jié)EF,則∵ AE平分∠CAB,∴∠ CAE=∠FAE.在△ ACE和△AFE中,
![]() ∴△ FAE≌△CAE.∴∠ C=∠1.又 AC∥BD,∠1+∠2=![]() ∴∠ C+∠D=![]() ![]() ∴∠ 2=∠D.在△ BEF和△BED中,∠ 2=∠D,∠FBE=∠DBE,BE=BE;∴△ BEF≌△BED.∴ BF=BD.∴ AB=AF+BF=AC+BD. |
點(diǎn)悟:所求結(jié)論是一條線段等于另兩條線段之和.可考慮在 AB上截取AF=AC,只要再證BF=BD即可,這就轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題.點(diǎn)撥:證明 a=b+c類型問題時,常用“截長補(bǔ)短法”. |
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