一個正整數(shù)除以5，7，9及11的余數(shù)依次是1，2，3，4．求滿足上述條件的最小的正整數(shù)．
分析：分別計算7×9×11除以5的余數(shù)，擴大二倍后除以5的余數(shù)、5×9×11除以7的余數(shù)，擴大6倍后除以7的余數(shù)、5×7×11除以9的余數(shù)，擴大3倍后除以9的余數(shù)、5×7×9=315除以11的余數(shù)，擴大10倍后除以11的余數(shù)，從而求出滿足題意的數(shù)8661，再根據(jù) 5，7，9，11的最小公倍數(shù)是3465，可求出最小符合題意的正整數(shù)．
解答：解：用剩余定理：7×9×11=693，除以5余3，擴大2倍為1386，除以5余1；
5×9×11=495，除以7余5，擴大6倍為2970，除以7余2；
5×7×11=385，除以9余7，擴大3倍為1155，除以9余3；
5×7×9=315，除以11余7，擴大10倍為3150，除以11余4；
1386+2970+1155+3150=8661，滿足題目要求．
5，7，9，11的最小公倍數(shù)是3465，則8661加上3465的整數(shù)倍的所有數(shù)字均滿足題目要求，
其中最小的正整數(shù)為：8661-2×3465=1731．
點評：本題考查了帶余數(shù)的除法運算，屬于競賽性題目，難度較大，關鍵是剩余定理的熟練掌握與運用及最小公倍數(shù)的求法．
練習冊系列答案
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22、對一個正整數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加1，如此進行直到1時操作停止，求經過9次操作變?yōu)閘的數(shù)有多少個？

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23
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，而滿足條件的所有正整數(shù)可用代數(shù)式表示為
105k+23（k為非負整數(shù)）
105k+23（k為非負整數(shù)）
．

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一個正整數(shù)除以5，7，9及11的余數(shù)依次是1，2，3，4．求滿足上述條件的最小的正整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：北京競賽題 題型：解答題

一個正整數(shù)除以5，7，9及11的余數(shù)依次是1，2，3，4，求滿足上述條件的最小的正整數(shù)．

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