Question

27、如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠EDC=

25

°，∠DEC=

115

°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變

小

（填“大”或“小”）；
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，進而求出∠DEC的度數(shù)，
（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，
（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

解答：解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，
∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，
��；
（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，熟練的應用等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．