Question

4．某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，請(qǐng)解答下列問題：
（1）旅館將每間房的日租金提高多少元，客房日租金的收入為19200元？
（2）旅館將每間客房的日租金提高多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)每間客房的日租金提高10x元，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)旅館每間房的日租金提10x元，客房日租金總額y元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間，進(jìn)而表示出出租的房間數(shù)以及每間客房的利潤(rùn)，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系，即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)旅館每間房的日租金提10x元，
根據(jù)題意，得：（120-6x）（160+10x）=19200，
解得x₁=0，或x₂=4，
當(dāng)x₁=0時(shí)10x=0；當(dāng)x₂=4時(shí)，10x=40，；
即當(dāng)日租金不變或提高40元時(shí)，客房日租金總金額為19200元．
答：當(dāng)每間客房日租金提高0元或40元時(shí)，客房日租金總金額為19200元．

（2）設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間．設(shè)裝修后客房日租金總收入為y，
則y=（160+10x）（120-6x），
即y=-60（x-2）²+19440．
∵x≥0，且120-6x＞0，
∴0≤x＜20．
當(dāng)x=2時(shí)，y_max=19440，即10x=20元，
答：旅館每間房的日租金提高20元時(shí)，旅館客房日租金的總收入達(dá)到最高．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．