19、已知方程（x-19）（x-90）=p有實(shí)根r1，r2，其中p為實(shí)數(shù)，則方程（x-r1）（x-r2）=-p的最小實(shí)根是
19
．
分析：由（x-19）（x-90）=p，得（x-19）（x-90）-p=0，方程（x-19）（x-90）=p有實(shí)根r1，r2，說明（x-19）（x-90）-p可分解為：（x-r1）（x-r2），而已知（x-r1）（x-r2）=-p，故（x-19）（x-90）-p=（x-r1）（x-r2）=-p，∴（x-19）（x-90）=0，解方程可得最小實(shí)數(shù)根．
解答：解：∵（x-19）（x-90）=p
∴（x-19）（x-90）-p=0
那么（x-r1）（x-r2）=（x-19）（x-90）-p
（x-r1）（x-r2）=-p，代入上式，得
-p=（x-19）（x-90）-p
∴（x-19）（x-90）=0
解得：x=19或90，∴最小實(shí)根是19．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)因式分解法的依據(jù)，得到（x-r1）（x-r2）=（x-19）（x-90）-p．
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19
．

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