Question

（2012•閔行區(qū)二模）已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，如果⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為10厘米和17厘米，公共弦AB的長(zhǎng)為16厘米，那么這兩圓的圓心距O₁O₂的長(zhǎng)為

21或9

厘米．

Answer 1

分析：利用連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理及有關(guān)性質(zhì)解題．

解答：解：如圖，∵⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=16厘米，
∴AD=8厘米，
∴在Rt△AO₁D中，根據(jù)勾股定理知O₁D=6厘米；
在Rt△AO₂D中，根據(jù)勾股定理知O₂D=15厘米，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D=21厘米；
同理知，當(dāng)小圓圓心在大圓內(nèi)時(shí)，解得O₁O2=15厘米-6厘米=9厘米．
故答案是：21或9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．注意，解題時(shí)要分類討論，以防漏解．