Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6cm ， AC=12cm ， 動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm∕秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm∕秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t ， 使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】解答：存在t=3秒或4.8秒，使以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似（無(wú)此過程不扣分）
設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，△AMN與△ABC相似，
此時(shí)，AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①當(dāng)MN∥BC時(shí)，△AMN∽△ABC ，
則 ＝ ，即 ＝ ，
解得t=3；
②當(dāng)∠AMN=∠C時(shí)，△ANM∽△ABC ，
則 ＝ ，即 = ，
解得t=4.8；
故所求t的值為3秒或4.8秒．
【解析】首先設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，△AMN與△ABC相似，可得AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），然后分別從當(dāng)MN∥BC時(shí)，△AMN∽△ABC與當(dāng)∠AMN=∠C時(shí)，△ANM∽△ABC去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．