Question

（2013•河南模擬）如圖的圖象反映的過程是：小明與朋友一起騎車從家出發(fā)到一個(gè)山水景區(qū)游玩，玩了一段時(shí)間后，又騎車回家．其中x（時(shí)）表示時(shí)間，y（千米）表示他們離家的距離．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）景區(qū)距小明家多少千米？他們在景區(qū)游玩了多長時(shí)間？
（2）求他們回家途中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若他們是上午8：00從家出發(fā)，求整個(gè)旅途中他們離家10千米時(shí)的時(shí)刻．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)y軸上的最高點(diǎn)確定出景區(qū)與小明家的距離，再根據(jù)y不變的時(shí)間為游玩的時(shí)間解答；
（2）設(shè)所求函數(shù)解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）求出OA的解析式，然后根據(jù)OA、BC的解析式，利用y=10計(jì)算求出相應(yīng)的x的值，再加上8即可．

解答：解：（1）由圖可知，景區(qū)距小明家60千米，他們在景區(qū)游玩了5-3=2小時(shí)；

（2）設(shè)所求函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，60），（9，0），
∴

5k+b=60 9k+b=0

，
解得

k=-15 b=135

．
所以，所求函數(shù)解析式為y=-15x+135；

（3）設(shè)OA的解析式為y=kx，
則3k=60，
解得k=20，
所以，y=20x，
當(dāng)y=10時(shí)，20x=10，
解得x=

1

2

，
8+

1

2

=8

1

2

，
對(duì)于y=-15x+135，y=10時(shí)，-15x+135=10，
解得x=8

1

3

，
8+8

1

3

=16

1

3

，
∴他們離家10千米時(shí)的時(shí)刻為8：30和16：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．