Question

某花草樹木種植公司為美化攀枝花市環(huán)境，在去年底計劃今年用50畝地來培育玫瑰花和蘇鐵苗，根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的幼苗每種植一畝的先期投資、種植期間的投資以及長大后售出的產(chǎn)值如下表：（單位：千元/畝）

品種	先期投資	種植期間投資	產(chǎn)值
玫瑰花	9	3	30
蘇鐵	4	10	20

該公司受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過380千元，種植期間的投資不超過290千元．設(shè)玫瑰花苗種植面積為x．
（1）求x的取值范圍；
（2）設(shè)這兩種植物長大售出后的總產(chǎn)值為y千元．試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：，
解得：30≤x≤36；

（2）由題意列得：y=30x+20（50-x）=10x+1000，
∵x的系數(shù)為10＞0，
∴y隨x的增大而增大，
則當(dāng)x=36時，y的值最大，最大值為10×36+1000=1360，
答：（1）x的范圍為30≤x≤36；當(dāng)玫瑰花種植36畝時，產(chǎn)量y最大，最大值為1360千元．
分析：（1）由玫瑰花種植的面積x，根據(jù)表格及先期投資不超過380千元，種植期間的投資不超過290千元列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍；
（2）由玫瑰花及蘇鐵的產(chǎn)值表示出這兩種植物長大售出后的總產(chǎn)值，即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出y的最大值，以及取得最大值時x的值．
點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．