Question

（2012•東營）如圖某天上午9時，向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀
測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數據：sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

Answer 1

分析：首先根據題意可得PC⊥AB，然后設PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△PCB中，利用正切函數求得出AC與BC的長，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，繼而求得答案．

解答：解：根據題意得：PC⊥AB，
設PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan67.5°

=

5x

12

．…（3分）
在Rt△PCB中，∵tan∠B=

PC

BC

，
∴BC=

x

tan36.9°

=

4x

3

．…（5分）
∵AC+BC=AB=21×5，
∴

5x

12

+

4x

3

=21×5，
解得x=60．
∵sin∠B=

PC

PB

，
∴PB=

PC

sin∠B

=

60

sin36.9°

=60×

5

3

=100（海里）．
∴向陽號輪船所處位置B與城市P的距離為100海里．…（9分）

點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意結合實際問題，利用解直角三角形的相關知識求解是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．