如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

（1）∵直線過兩點(diǎn)

∴                ∴

∴已知函數(shù)的表達(dá)式為.

∴設(shè)M（，）作MD⊥軸于點(diǎn)D

∵S△=2       ∴   ∴

∴

∴將M（，4）代入得  ∴

∵M(jìn)（3,4）在雙曲線上      ∴  ∴

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

（2）過點(diǎn)M（3,4）作MP⊥AM交軸于點(diǎn)P

∵M(jìn)D⊥BP    ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO

∴∠PMD=∠MBD=∠ABO==2

∴在△PDM中，   ∴PD=2MD=8     ∴OP=OD+PD=11

∴在軸上存在點(diǎn)P，使PM⊥AM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11,0）

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)。

求：（1）的值；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）若直線AB交軸于點(diǎn)C，求△OBC的面積.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市第六十六中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像回答：當(dāng)x取何值時(shí)
（3）根據(jù)圖像回答：當(dāng)x取何值時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省新建中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。
（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍。
（3）求△AOB的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市靜安初三二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù) 的圖像與 軸、軸分別相交于點(diǎn) 、．二次函數(shù)的圖像與 軸的正半軸相交于點(diǎn)，與這個(gè)一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，．

（1） 求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北石首市八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)。

求：（1）的值；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）若直線AB交軸于點(diǎn)C，求△OBC的面積.

 

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