【題目】拋物線y=-+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0,3).
(1)求出m的值,并畫出圖像;
(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)x取什么值時,拋物線在x軸上方?
(4)當(dāng)x取什么值時,y的值隨x的增大而減小.
【答案】(1)、m=3;(2)、(-1,0)、(3,0)、頂點(diǎn)(1,4);(3)、-1<x<3;(4)、x>1.
【解析】
試題分析:(1)、將點(diǎn)(0,3)代入解析式求出m的值;(2)、求出當(dāng)y=0時方程的解,從而得出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)頂點(diǎn)的求法得出頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)、根據(jù)函數(shù)圖像得出答案;(4)、根據(jù)函數(shù)圖像的增減性得出答案.
試題解析:(1)∵拋物線y=-+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0,3),∴m=3.
圖象如圖所示.
(2)、拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).
(3)、當(dāng)-1<x<3時,拋物線在x軸上方.
(4)、當(dāng)x>1時,y的值隨x的增大而減小.
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(2)經(jīng)過△AOB的頂點(diǎn)能不能畫出直線把△AOB的面積分成相等的兩部分?如果能,可以畫出幾條?寫出這樣的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;如果不能,請說明理由.
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