【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).已知:拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
和點(diǎn)
.
()試判斷該拋物線與
軸交點(diǎn)的情況.
()平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)
,且與
軸交于點(diǎn)
,同時(shí)滿足以
,
,
為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形.請(qǐng)你寫出平移過程,并說明理由.
【答案】(1)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn);(2)將原拋物線向右平移
個(gè)單位,再向下平移
個(gè)單位即可.
【解析】試題分析:(1)把P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況;
(2)利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出平移后的拋物線的解析式,把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過程.
解:()將
,
代入
中得
.
解得:
.
∴拋物線為.
.
.
.
∴拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).
一個(gè)交在軸正半軸,一個(gè)交在
軸負(fù)半軸,且正半軸交點(diǎn)離原點(diǎn)更遠(yuǎn).
()∵
是等腰直角三角形,
,點(diǎn)
在
軸上,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
或
.
可設(shè)平移后的拋物線解析式為.
①當(dāng)拋物線過點(diǎn),
時(shí),代入可得.
,解得
.
∴平移后的拋物線為.
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為
.
∴將原拋物線向右平移個(gè)單位,再向上平移
個(gè)單位即可.
②當(dāng)拋物線過點(diǎn),
時(shí),代入可得.
,解得
.
∴平移后的拋物線為.
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為
.
∴將原拋物線向右平移個(gè)單位,再向下平移
個(gè)單位即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)
分別在
軸和
軸的正半軸上,且滿足
.
(1)求點(diǎn)、點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)從點(diǎn)
出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),連結(jié)AP,設(shè)
的面積為
,點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒,求
與
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)
、
、
為頂點(diǎn)的三角形與
相似,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,則△ACD與△CBD相似嗎?”于是,學(xué)生甲發(fā)現(xiàn)CD2=AD·BD也成立.
問題1:請(qǐng)你證明CD2=AD·BD;
學(xué)生乙從CD2=AD·BD中得出:可以畫出兩條已知線段的比例中項(xiàng).
問題2:已知兩條線段AB、BC在x軸上,如圖2:請(qǐng)你用直尺(無刻度)和圓規(guī)作出這兩條線段的比例中項(xiàng).要求保留作圖痕跡,不要寫作法,最后指出所要作的線段.
學(xué)生丙也從CD2=AD·BD中悟出了矩形與正方形的等積作法.
問題3:如圖3,已知矩形ABCD,請(qǐng)你用直尺(無刻度)和圓規(guī)作出一個(gè)正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求:保留作圖痕跡;簡要寫出作圖每個(gè)步驟的要點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長分別為和
的兩個(gè)正方形
和
并排放在一起,連結(jié)
并延長交
于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
,則
A. B. 2
C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,
.點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)沿
路徑向終點(diǎn)
運(yùn)動(dòng);點(diǎn)
從
點(diǎn)出發(fā)沿
路徑向終點(diǎn)
運(yùn)動(dòng).點(diǎn)
和
分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過
和
作
于
,
于
.則點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于____________時(shí),
與
全等。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求證:CD⊥AB.請(qǐng)將下面的推理過程補(bǔ)充完整.
證明:FH⊥AB(已知)
∴∠BHF= °.( )
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( )
∴∠2= .( )
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3= .( )
∴CD∥FH( )
∴∠BDC=∠BHF= °.( )
∴CD⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C,與y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連接DC并延長交y軸于點(diǎn)F.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為
.
(1)求證:DC=FC;
(2)判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求⊙P的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,延長BC至點(diǎn)F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.
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