如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，連接DE、AE，將△DEC沿線段DE翻折，點C恰好落在線段AE上的點F處．
（1）求證：△ABE≌△DFA；
（2）如果AB=6，EC：BE=1：4，求線段DE的長．

【答案】分析：（1）由翻折易得△DFE≌△DCE，則DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根據(jù)AAS證出△ABE≌△DFA；
（2）由△ABE≌△DFA，得AE=AD，設CE=x，從而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．
解答：證明：（1）由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC（1分）
由△DEC沿線段DE翻折，點C恰好落在線段AE上的點F處，得△DFE≌△DCE（1分）
∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，
∴DF=AB，∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B，（2分）
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，（1分）
∴△ABE≌△DFA；（1分）

（2）由EC：BE=1：4，設CE=x，BE=4x，則AD=BC=5x，
由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x（1分）
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x（1分）
又∵DF=CD=AB=6，
∴x=2（1分）
在Rt△DCE中，DE=．（1分）
點評：本題考查了三角形的全等和勾股定理的應用，一定要熟練掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的內容．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設經過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關系的是（　　）
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？

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