Question

在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x²-10x+m=0的兩根，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：討論：根據等腰三角形性質當AB=BC=8，把x=8代入方程可得到m=16，此時方程另一根為2，滿足三角形三邊關系；當AB=AC，根據根與系數得關系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，所以m=5×5=25．

解答：解：當AB=BC=8，把x=8代入方程得64-80+m=0，解得m=16，
此時方程為x²-10x+16=0，解得x₁=8，x₂=2；
當AB=AC，則AB+AC=10，所以AB=AC=5，則m=5×5=25．
所以等腰三角形ABC的周長為25或16．
答：等腰三角形ABC的周長為25或16．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了三角形三邊的關系．