Question

（2013•臨汾二模）初三5班第一小組經過合作交流，從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中得出了下面四條信息：（1）a＞0；（2）b²-4ac＜0；（3）4a+2b+c＞0；（4）一次函數y=x+bc的圖象一定不經過第二象限．你認為其中正確信息的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點情況可判定b²-4ac＞0，當x=2時，可判定y=4a+2b+的情況，又由一次函數的性質，可得一次函數y=x+bc的圖象一定不經過第四象限．

解答：解：①∵圖象開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸右側，
∴a＞0，c＜0，-

b

2a

＞0，b＜0，
故正確；
②∵圖象與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，故錯誤．
③當x=2時，y=4a+2b+c＞0，正確；
④∵b＜0，c＜0，
∴bc＞0，
∴一次函數y=x+bc的圖象一定不經過第四象限．
故錯誤．
故選B．

點評：此題考查了二次函數的圖象與系數的關系．注意開口判斷a的符號，根據與x軸，y軸的交點判斷c的值以及b用a表示出的代數式．難點是推斷出當x=2時，y=4a+2b+c＞0．