如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙0與BC相切于點(diǎn)M，與AB、AD分別相交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
（1）證明：連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥CD，垂足為N，
∵⊙0與BC相切于M，
∴OM⊥BC，
∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，
又∵ON⊥CD，OM⊥BC
∴OM=ON
∴CD與⊙O相切．

（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，
∵∠OCM=∠ACB，∠OMC=∠B=90°，
∴△COM∽△CAB，
∴
OM
AB
=
CO
CA
，
∴
2
a
=
2
a-
2
2
a

解得a=
2
+1，
∴正方形ABCD的邊為
2
+1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求
BC
的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點(diǎn)，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線與EF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．
（1）求證：DA=DC；
（2）當(dāng)DF：EF=1：8，且DF=
2
時(shí)，求AB•AC的值；
（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動(dòng)到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長(zhǎng)線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點(diǎn)，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長(zhǎng)線交⊙O于C，過(guò)C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，C是切線上一點(diǎn)，且BC=2，P是線段OA中點(diǎn)，連接PC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PC的垂線，交切線BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF交AB于點(diǎn)G，則PE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙O的切線，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是（　　）
A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，P是⊙O的直徑CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∠P=20°，則∠ABP=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（
2
a-1
-
1
a+1
）÷
1
a+1
，其中a=
2
+1；
（2）請(qǐng)你類比一條直線和一個(gè)圓的三種位置關(guān)系，在圖①、②、③中，分別各畫(huà)出一條直線，使它與兩個(gè)圓都相離、都相切、都相交，并在圖④中也畫(huà)上一條直線，使它與兩個(gè)圓具有不同于前面3種情況的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，矩形鐵片ABCD的長(zhǎng)為2a，寬為a；為了要讓鐵片能穿過(guò)直徑為
89
10
a的圓孔，需對(duì)鐵片進(jìn)行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過(guò)圓孔）；
（1）如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，若將矩形鐵片的四個(gè)角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時(shí)鐵片的形狀是______，給出證明，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)鐵片都能穿過(guò)圓孔；
（2）如圖3，過(guò)矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（不與端點(diǎn)重合），沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片；
①當(dāng)BE=DF=
1
5
a時(shí)，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過(guò)圓孔，并說(shuō)明理由；
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過(guò)圓孔，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)度的取值范圍______．

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