23、如圖(a)是一個3×3的網(wǎng)格,其中放了“希、望、杯、數(shù)、學(xué)、競、賽、題”八個字塊,但是放錯了順序.問:
是否可以移動網(wǎng)格中的字塊,將圖6(a)中所示的八個字塊校正成圖6(b)中所示的八個字塊.如果能,請寫出操作過程;如果不能,請說明理由.
要求:在每次移動網(wǎng)格中的字塊時,只能將字塊滑動到相鄰的空的網(wǎng)格中.
分析:根據(jù)題意,主要從整數(shù)的奇偶性考慮即可得出答案.
解答:解:不能.
理由如下:
(1)將“希、望、杯、數(shù)、學(xué)、競、賽、題”八個字編號,分別是1、2、3、4、5、6、7、8,則圖(a)變?yōu)閳D(c),調(diào)整漢字就是調(diào)整這些數(shù)字.
(2)將3×3網(wǎng)格中的數(shù)字從左至右、從上往下排成一個八位數(shù),則圖(c)對應(yīng)的八位數(shù)是12354678,其中,數(shù)字5排在了4的左端,則稱這個八位數(shù)有一個逆序,一個網(wǎng)格所對應(yīng)的八位數(shù)的逆序的總數(shù)稱為這個網(wǎng)格的“逆序量”.例如:圖(c)的“逆序量”是1;圖(d)對應(yīng)的八位數(shù)是12357468,其中,5的右端有1個數(shù)字4比5小,7的右端有2個比7小的數(shù)字4和6,所以圖(d)的“逆序量”是3.

(3)兩個相鄰數(shù)字交換位置,逆序的改變量只能是1或-1;
(4)在同一行中,按照要求調(diào)整數(shù)字時,數(shù)字只能左右移動,移動前后的網(wǎng)格所對應(yīng)的八位數(shù)完全相同,“逆序量”不發(fā)生變化,或稱“逆序量”的改變是0.
如果按照要求,將數(shù)字移動到相鄰的行中,相當(dāng)于在網(wǎng)格所對應(yīng)的八位數(shù)中,將某個數(shù)字向左(或向右)跳過了兩個數(shù)字,既然兩個相鄰數(shù)字交換位置,逆序的改變量只能是1或-1,那么,交換兩個數(shù)字逆序的改變量只能是2或者是0或者是-2.
如由圖(c)到圖(d),相應(yīng)的八位數(shù)由12354678調(diào)整為12357468,相應(yīng)的“逆序量”由1改變?yōu)?,改變量是2.
(5)按照要求移動漢字時,逆序的改變量是偶數(shù),不會改變網(wǎng)格的“逆序量”的奇偶性.
但是,圖6(a)的“逆序量”是奇數(shù),圖(b)的“逆序量”是偶數(shù),
所以,不能按要求將圖(a)調(diào)整為圖(b).
點評:本題考查了整數(shù)的奇偶性,難度較大,關(guān)鍵是用分類討論的思想解題.
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