Question

某校九年級(jí)某班學(xué)生準(zhǔn)備去購(gòu)買《英漢詞典》一書，此書的標(biāo)價(jià)為20元．現(xiàn)A、B兩書店都有此書出售，A店按如下方法促銷：若只購(gòu)買1本，則按標(biāo)價(jià)銷售；當(dāng)一次性購(gòu)買多于1本，但不多于20本時(shí)，每多購(gòu)買一本，每本的售價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠2%（例如，買2本每本的售價(jià)優(yōu)惠2%，買3本每本的售價(jià)優(yōu)惠4%，依此類推）；當(dāng)購(gòu)買多于20本時(shí)，每本的售價(jià)為12元．B書店一律按標(biāo)價(jià)的7折銷售．
（1）試分別寫出在兩書店購(gòu)買此書的總價(jià)y_A、y_B與購(gòu)書本數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該班一次購(gòu)買多于20本，去哪家書店購(gòu)買更合算？為什么？若要一次性購(gòu)買不多于20本，先寫出y（y=y_A-y_B）與購(gòu)書本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出其函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象分析去哪家書店購(gòu)買更合算．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別根據(jù)兩個(gè)書店購(gòu)書的優(yōu)惠方案得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而畫出圖象，利用圖象分析得出答案．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買x本，則在A書店購(gòu)書的總費(fèi)用為：
y_A=

20x[1-2%(x-1)]，(0＜x≤20) 12x，(x＞20)

，
在B書店購(gòu)書的總費(fèi)用為：y_B=20×0.7x=14x；

（2）當(dāng)x＞20時(shí)，顯然y_A＜y_B，即到A書店購(gòu)買更合算，
當(dāng)0＜x≤20時(shí)，
y=y_A-y_B=-

2

5

x²+

32

5

x=-

2

5

（x-8）²+25.6，
當(dāng)-

2

5

（x-8）²+25.6=0時(shí)，解得：x₁=0，x₂=16，
畫出圖象：

由圖象可得出：當(dāng)0＜x＜16時(shí)，y＞0，
當(dāng)x=16時(shí)，y=0，
當(dāng)20＞x＞16時(shí)，y＜0，
綜上所述，若購(gòu)書少于16本，則到B書店購(gòu)買更合算；若購(gòu)書16本，到A，B購(gòu)書的費(fèi)用一樣；
若購(gòu)書超過16本但不多于20本，則到A書店購(gòu)書更合算．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及利用函數(shù)圖象觀察y的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．